18º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional - 2009

Primer Nivel
 

1
Juan y 4 amigos van a una excursión de todo el día.
Por el pasaje, el almuerzo y la merienda cada uno paga en total $ 175. Cada chico tiene un vale por medio almuerzo y otro vale por media merienda.
Si Juan usa el vale del almuerzo y los amigos usan el vale de la merienda, entre todos gastan $ 45 más que si Juan usa el vale de la merienda y los amigos usan el vale del almuerzo. 
El pasaje cuesta una vez y media lo que cuestan el almuerzo y la merienda juntos.
¿Cuánto cuesta cada pasaje, cuánto cada almuerzo y cuánto cada merienda?

2
En la figura:
ABCD es un cuadrado.
DEHG;  DEIJ y FCJI son rectángulos.
Perímetro de DEHG = 110 cm
Perímetro de DEIJ = 262 cm
AD = 4 DE    DG = JC.
¿Cuál es el perímetro del cuadrado ABCD?

3
En el perchero de una tienda hay 8 perchas para colgar 8 remeras del mismo modelo y color pero de distintos tamaños: hay 3 remeras pequeñas, 3 remeras medianas y 2 remeras grandes.
Si no se quieren poner remeras de igual tamaño en perchas consecutivas, ¿de cuántas maneras distintas se pueden colgar las 8 remeras?

Segundo Nivel

1
En una fábrica de gaseosas, la producción se envasa en botellas de tres tamaños: pequeñas de medio litro, grandes de litro y medio y supergrandes de 2 litros.
El lunes se envasaron 276 litros y  se utilizaron 180 botellas en total.
El martes, para envasar 534 litros se utilizaron tantas botellas pequeñas como el lunes pero el doble de las botellas grandes que se usaron el lunes y el doble de las botellas supergrandes que se usaron el lunes.
¿Cuántas botellas de cada tamaño se usaron el lunes?

2
ACDE es un rectángulo de 270 cm de perímetro.
EDF es un triángulo isósceles.
Área del triángulo BCD = Área del  triángulo EDF.
Área de ABDF = Área de ACDE.

¿Cuáles son las longitudes de  AB, BC y CD? ¿Cuál es el área de ACDF?

3
Pedro escribe números de 4 cifras. Los números que escribe Pedro son múltiplos de 3.
En los números que escribe Pedro, la suma de las dos primeras cifras es igual a la suma de las dos últimas cifras.
¿Cuántos números escribe Pedro? ¿Cuáles son?

Tercer Nivel

1
López caminó una cierta distancia a velocidad constante y tardó cierto tiempo.
Pérez caminó a 2 km/h más que López y recorrió la misma distancia que López en cuatro quintos del tiempo que empleó López.
Gómez caminó a 2 km/h menos que López y tardó tres horas y media más que López en recorrer la misma distancia que López.
¿Cuántos km recorrió López?

2

 es un arco de circunferencia de centro A y radio AB.

     AC  AB.

     es la bisectriz de  .

    El perímetro del sector circular ABC es de 71,4 cm.

    ¿Cuál es el área de la región sombreada?

3
Se escriben los números

    2
   
    3  –  5

    6  -  8   -  10

    11  - 13  -  15  -  17  

    18 - 20  -  22  -  24 - 26

    ………………………………………………….,

    del siguiente modo:  

·        el primero es 2, luego

·        dos números impares consecutivos, los siguientes a 2, luego

·        tres números pares consecutivos, los siguientes al último impar escrito, luego

·        cuatro números impares consecutivos, los siguientes al último par escrito, luego

·        cinco números pares consecutivos, los siguientes al último impar escrito

y así sucesivamente.
¿El número 2009 aparece en esta lista?
¿Cuántos números menores que 2009 se escriben?