17º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional - 2008

Primer nivel

1. A un congreso asistieron 120 participantes en total.
Por la mañana ocuparon los salones A, B y C.
Por la tarde: la mitad de los participantes que había a la mañana en el salón A pasaron al salón B, la quinta parte de los participantes que había a la mañana en el salón B pasaron al salón C y la tercera parte de los participantes que había a la mañana en el salón C pasaron al salón A.
A pesar de estos movimientos, el número de participantes que había en cada salón a la tarde fue el mismo que a la mañana.
¿Cuántos participantes hubo en cada salón?

2. ABCD es un rectángulo.
M es punto medio de CD y N es punto medio de AB.
El rectángulo PQMD ocupa la sexta parte del rectángulo ABCD.
El rectángulo NBSR ocupa la octava parte del rectángulo ABCD.
El perímetro de PQMD es 92 cm.
El perímetro de NBSR es 84 cm.
¿Cuál es el perímetro del rectángulo ABCD?
¿Cuál es el perímetro de cada uno de los rectángulos de la figura ?

3. Javier hace encuestas departamento por departamento.
En un edificio de 4 pisos, con 3 departamentos por piso, debe elegir 10 departamentos para hacer su encuesta.
¿De cuántas maneras distintas puede elegirlos?
Explica cómo las contaste.

Segundo  nivel

 1. En una botella de 750 ml de refresco Primavera, el 50% es jugo de naranja.
Diego bebe 100 ml del refresco de la botella y a continuación completa el contenido de la botella con otro refresco de jugo de naranja.
Si ahora, en la botella hay un 48 % de jugo de naranja, ¿cuál es el porcentaje de jugo de naranja que contiene el refresco que agregó Diego?

  2. Área del cuadrilátero ADEF = 624 cm 2
Área del triángulo ABF = Área del rectángulo BCEF
Área del triángulo CDE = Área del rectángulo BCEF
Perímetro del cuadrilátero BDEF = 116 cm
Perímetro de CDE = 80 cm
Perímetro de ABF = 48 cm
¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADEF?

 3. Utilizando los números 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 - 8 - 9, se quieren armar conjuntos que tengan dos o más de esos números, de modo que si se multiplican todos los números del conjunto, el resultado que se obtiene es múltiplo de 4 pero no es múltiplo de 8.
¿Cuántos de estos conjuntos se pueden armar?
Muéstralos todos.

Tercer nivel

1. El Club tiene 750 socios. Este mes, la tercera parte de los socios recibió algún tipo de descuento: a algunos les descontaron media cuota, a otros les descontaron un cuarto de cuota y a otros les descontaron toda la cuota.
De los cuatro hermanos Pérez, uno no recibió descuento y de los otros tres, cada uno recibió un tipo distinto de descuento; entre los cuatro pagaron $ 360.
Este mes el club recaudó, por cuotas, $ 105600 en total.
Si se intercambiaran los socios que recibieron media cuota de descuento con los que recibieron un cuarto de cuota de descuento y se intercambiaran los socios que no recibieron descuento con los que recibieron la cuota entera de descuento, sólo se habrían recaudado, por cuotas, $ 23600.
¿Cuál es el valor de la cuota? ¿Cuántos socios recibieron cada tipo de descuento?

  2. ABCDEF es un hexágono regular de 12 cm de lado.
es un arco de circunferencia de radio AB.
es un arco de circunferencia de radio AE.
¿Cuál es el área de la región rayada?

 3. Tres piratas llegaron a una isla desierta y encontraron un cofre con monedas de oro.
Decidieron que al día siguiente se repartirían las monedas en partes iguales.
Durante la noche, mientras los otros dormían, el primer pirata sacó una moneda y la tercera parte de las que quedaban. Tiempo después, el segundo pirata también sacó una moneda y la tercera parte de las que quedaban. Finalmente el tercero sacó una moneda y, de las restantes, se llevó la tercera parte.
Después de estas operaciones, a la mañana siguiente, los tres abrieron el cofre y todavía quedaban monedas de oro.
¿Cuál es el menor número de monedas que pudo haber quedado?
Si el total de monedas del cofre no pasaba de las 200, ¿cuántas había inicialmente?
Da todas las posibilidades.

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