16º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Zonal

28 de junio 2007

Primer nivel

1. Ana compró: un libro de cuentos, una novela y un diccionario por $ 113. Si compraba sólo el libro de cuentos y el diccionario pagaba $ 81.   
     Si compraba sólo la novela y el diccionario pagaba $ 87.   
     ¿Cuánto pagó por cada uno? 

2. En la figura, ACFG y BCDI son cuadrados.   AB = BC; EC = 2 FE;  DEHI es un rectángulo de 144 cm de perímetro.
    ¿Cuál es el perímetro del ACFG?

3. Con las cifras  1 - 2 - 4 - 6 - 8, sin repetir, se arman todos los números pares de cuatro cifras, mayores que 4500. 
   ¿Cuántos y cuáles son?

Segundo nivel

1. Hay 120 bolitas repartidas en tres frascos: uno rojo, uno verde y uno azul.   En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo.
    Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul;  ahora  hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul.  
    ¿Cuántas bolitas había inicialmente en cada uno de los frascos?

2. En la figura, ABFG y BCDE son rectángulos. CD = 27 cm; EF = 3 BE; El perímetro de ABFG es 402 cm. 
    El área de ABFG es el triple del área de BCDE.
   ¿Cuál es el perímetro de BCDE?

3. Sobre la mesa, hay 5 lápices de colores: uno celeste, uno blanco, uno marrón, uno fucsia y uno gris y 4 lapiceras: una azul, una negra, una roja  y una verde.  Quiero elegir 3 lápices y 2 lapiceras para guardarlos en la cartuchera.   
  ¿De cuántas formas puedo hacerlo? Explica por qué. 

Tercer nivel

1. Flora compró caramelos para que Federico, Tomás e Inés  se los  repartieran en partes iguales. Federico sacó su parte y no avisó. Cuando Tomás fue a buscar  sus caramelos, creyendo que esos eran todos los caramelos que había comprado Flora, tomó su parte y tampoco avisó. Finalmente Inés se llevó la tercera parte de los que quedaban. Cuando Inés se fue, quedaron 48. ¿Cuántos caramelos había comprado Flora?

2. En la figura: ABHG es un cuadrado y  BCDH y ACEF son rectángulos.  Área de BCDH =  1/3  área de ABHG.  Perímetro de BCDH = 56 cm.
     Área de FGH =  1/5  área de BCDH.     
     Perímetro de ABHF =  86,99 cm. 
    ¿Cuál es el área y cuál es el perímetro del DEFH?

3. Pedro está leyendo un libro que tiene entre 300 y 600 páginas. Si lee 6 páginas por día, el último día le quedarán para leer 3.  
    Si lee 7 páginas por día, el último día le quedarán para leer 5.  ¿Cuántas páginas puede tener el  libro que está leyendo Pedro?   
    Da todas las posibilidades.

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