XVI Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Regional

6 de septiembre de 2007

Primer Nivel

1
El tanque estaba lleno de agua. El lunes se gastaron del agua del tanque.
El martes se agregaron 75 litros y entonces quedaron llenas las tres cuartas partes del tanque. ¿Cuántos litros caben en el tanque?

2
La figura está partida en 3 partes.
I es un cuadrado de 48 cm de perímetro.
I y II forman un rectángulo de 82 cm de perímetro.
II y III forman un cuadrado.
AB = 2 DE
¿Cuál es el perímetro del rectángulo II?
¿Cuál es el perímetro del cuadrado formado por II y III ?

3
Una hormiga se mueve por las líneas del tablero deteniéndose en cada cruce.
Hace dos clases de movimientos entre cruce y cruce:
H horizontal de izquierda a derecha o V vertical de abajo hacia arriba.
Nunca hace más de dos movimientos seguidos de la misma clase.
¿Cuántos caminos distintos puede hacer la hormiga entre S y E?

Segundo Nivel

1
Un tren va de Buenos Aires a Mar del Plata.
Hace varias paradas y en cada una bajan 2 y suben 5 personas.
El boleto es único y vale $ 39.
Cuando llega a Mar del Plata hay 124 pasajeros y la recaudación del viaje es de $ 5694.
¿Cuántos pasajeros subieron en Buenos Aires?

2
La figura está partida en 4 partes: I , II , III y IV .
CD = 2 BC
II y III forman un rectángulo de 420 cm 2 de área.
I y II forman un rectángulo de 240 cm 2 de área.
I es un cuadrado.
II y IV forman un cuadrado.
AB = 2 EF
¿Cuál es el área del cuadrado formado por II y IV ?

3
En este tablero, con 3 filas y 4 columnas, se quieren colocar 3 fichas redondas y una cuadrada de modo que: haya una ficha en cada columna y no haya dos fichas de igual forma en una misma fila. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Tercer Nivel

1
Un fabricante de aguas saborizadas produce una de “sabor naranja” que contiene 5 % de jugo de naranja. Una nueva reglamentación exige que toda agua saborizada tenga el 10 % de jugo de fruta. El fabricante tiene 900 litros de agua “sabor naranja” ya preparados, ¿cuánto jugo de naranja tiene que agregarle para cumplir con la nueva reglamentación?

2
En la figura:

Si el perímetro de la región sombreada es 75,70 cm, ¿cuál es el área de la región no sombreada?

3
Aldo, Bruno, Carlos y Daniel están en séptimo grado.
Enzo, Federico y Gustavo están en sexto grado.
Hernán e Ignacio están quinto grado.
Hay que elegir entre ellos, un grupo de 5 chicos para representar al colegio.
Si en el grupo debe haber por lo menos un chico de cada grado, ¿de cuántas maneras distintas puede formarse?

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