XV Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Regional

7 de septiembre de 2006

Primer Nivel

1

Un productor de melones decide exportar la tercera parte de su  producción. 
Entre los melones que se van a exportar, se hace un control de calidad y  se descarta la sexta parte.  
Los melones que quedan se ponen en cajas de 1 docena. 
Cada caja se vende a $ 24.  Por la venta de los melones de exportación, el productor obtiene $ 720.  
¿Cuál es el número total de melones que produce? 

2

En la figura: ABCH y DEFG son rectángulos, BC = DE ,   CD = GH   y   GD = 3 HC. 
El perímetro de ABCDGH es 140 cm.   
El perímetro de CDGH  es 92 cm. 
El perímetro de DEFG es 108 cm. 
¿Cuál es el perímetro de la figura? 

    Explica cómo lo obtienes.

3

Edu tiene una caja con 23 bolitas de todos estos colores: azules, blancas, rojas, celestes y verdes. 
De cada color tiene un número distinto de bolitas. 
Entre azules y blancas tiene 5. 
Entre blancas y rojas tiene no más de 7. 
Entre rojas y celestes tiene por lo menos 12. 
¿Cuántas bolitas de cada color puede tener Edu? 
Da todas las posibilidades.

Segundo Nivel

1

José compró una bicicleta, pagó la quinta parte de su valor al contado y el resto en 8 cuotas iguales. 
Cada mes paga la cuota correspondiente y, además, el 2 % de interés sobre lo que le queda por pagar.
El mes que pagó la tercera cuota, José pagó en total, $ 35.20. 
¿Cuál es el precio de la bicicleta que compró José?

2

En la figura

ABCF  y  DEGH son rectángulos, CDH y FEG son triángulos iguales,   BC = HD   y  GH = 2 HC. 
El perímetro de CDH es 30 cm.
El perímetro de GCDE es 50 cm. 
El perímetro de CDEF es 56 cm. 
¿Cuál es el perímetro de ABCDEF?,  ¿Cuál es el área de ABCDEF?

3

En la panadería venden bocaditos de 4 gustos distintos: vainilla, chocolate, nuez y limón. 
Quiero comprar en total 10 bocaditos y por lo menos uno de cada gusto, ¿de cuántas maneras puedo hacerlo?

Tercer Nivel

1

Enrique y Aldo son ciclistas, viven en pueblos vecinos. 
El domingo Enrique va a visitar a Aldo y le propone que salga a su encuentro 20 minutos más tarde.  
Enrique anda en bicicleta siempre a 12 km por hora. 
Aldo anda en bicicleta siempre a 10 km por hora. 
Cuando se encuentran, los dos van, cada uno a su ritmo, hasta el pueblo de Aldo. 
Cuando Enrique regresa a su casa descubre que recorrió el triple de los kilómetros que recorrió su amigo. 
¿A qué distancia están los pueblos donde viven?  
Explica por qué.

2

ABCDEF es un hexágono regular de  48 cm de perímetro.  
M es el punto medio de AB.
¿Cuál es el área y cuál es el perímetro del polígono BCDEM?

3

 Inés tiene 2006 piezas rectangulares, todas  de 2cm de ancho por 7 cm de largo. 
Arma cuadrados, sin dejar huecos y sin superponerlos. 
a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado más chico que puede armar Inés? 
b) ¿Cuánto mide el lado del mayor cuadrado que puede armar Inés?

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