12º Olimpíada
Matemática Ñandú
Certamen Nacional
Primer nivel
1. Juan tiene una birome y 7 lápices todos de distintos colores.
Como perdió su cartuchera decide distribuirlos en los dos bolsillos de su campera.
Si pone al menos un lápiz en cada bolsillo, ¿de cuántas maneras puede guardar la birome y los 7 lápices?
2. En el cuadrado grande se marca sobre un lado el punto medio M y se trazan los segmentos que
unen M con los vértices opuestos.
Los puntos medios de estos segmentos son R y S.
PQRS es un cuadrado.
Se repite este procedimiento dos veces.
¿Qué fracción del cuadrado grande representa la zona sombreada?
3. Un coleccionista de estampillas inició su colección en el año 1999. Tenía estampillas americanas y europeas.
En 2000, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; duplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y
después vendió 8 europeas.
En 2001, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; triplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y
después vendió 60 europeas.
Al finalizar 2001 tenía la misma cantidad de estampillas americanas que europeas.
En 2002, duplicó la cantidad de estampillas americanas que tenía el año anterior; cuadruplicó la cantidad de estampillas europeas que tenía el año anterior y después vendió 30 europeas.
Al finalizar el 2002 tenía en total 618 estampillas.
¿Con cuántas estampillas de cada clase inició su colección en el año 1999?
Segundo nivel
1. La mamá de Francisco compró sombreros de cotillón para repartir en el cumpleaños.
Cuando ya se habían ido casi todos los chicos descubrió que se había olvidado de repartir los sombreros, entonces fue llamando a los chicos que quedaban.
Al primero le dijo que se llevara un sombrero y la séptima parte de los que quedaban.
Al segundo le dijo que se llevara dos sombreros y la séptima parte de los que quedaban ahora.
Al tercero le dijo que se llevara tres sombreros y la séptima parte de los que quedaban ahora.
Siguió así hasta que se acabaron los sombreros, entonces cada uno de los chicos tenía la misma cantidad de sombreros.
¿Cuántos chicos quedaban al final de la fiesta y cuántos sombreros se llevó cada uno?
2. En el edificio de José hay 2 departamentos en la planta baja, 2 en el primer piso y 4 en el segundo piso.
José tiene que repartir unos volantes. No puede dejar más de 1 volante por departamento.
Quiere dejar 1 volante en la planta baja, 2 volantes en el primer piso y 3 volantes en el segundo piso.
Tiene 2 volantes de la carnicería y los restantes son del supermercado.
¿De cuántas maneras puede repartir José los volantes?
3. En el triángulo PQR:
M es el punto medio de QR y 4 PN = NQ.
El área del triángulo PNM es 30 cm2.
¿Cuál es el área del cuadrilátero PNMR?
Tercer nivel
1. Un productor de miel vende el kilo a distintos precios según el lugar de destino:
$ 3 para su provincia, $ 6 para otras provincias de su país, $ 12 para países limítrofes y $ 16 para países no limítrofes.
Este mes vende un total de 12 000 kg.
El dinero que obtiene por las ventas a otras provincias es $ 30 600 más que el dinero que obtiene por las ventas a su provincia.
El dinero que obtiene por las ventas a países limítrofes es una vez y media el dinero que obtiene por las ventas a países no limítrofes.
Si vendiera la mitad de lo que vende en total en su país y el doble de lo que vende en total en el exterior, el total de ventas sería de 15 000 kg.
¿Cuántos kg de miel vende para cada destino?
2. La circunferencia tiene centro O y radio OP.
El área de la región sombreada es de 84 p cm2.
AP ^ OP
En el polígono ABOQP, los ángulos interiores COQ y DPQ son iguales.
BC = 3 cm y ABOD es un rombo.
¿Cuál es el área del polígono ABOQP?
3. Con fichas cuadradas blancas (B) y negras (N) todas iguales, se arman cuadrados
de la siguiente forma:y así sucesivamente.
Se quiere armar un cuadrado de esta forma.
Si se tienen 1000 fichas B, ¿cuál es el cuadrado más grande que se puede armar?
¿Cuántas fichas N se necesitan?
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