XI Olimpíada
Matemática Ñandú
Certamen Interescolar
30 de mayo 2002
Primer nivel
1. Don Enrique compró 100 lapiceras.
Vende la mitad a $25 cada una y 10 lapiceras a $ 21 cada una.
¿A cuánto debe vender cada una de las que le quedan para obtener, en total,
$2380?
2. Un triángulo equilátero ABC está partido en 16 triangulitos equiláteros iguales como muestra la figura.
Para bordear la parte sombreada se
necesitan 112 cm de cinta.
¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC ?
3. Ana tiene 3 carteras blancas, 1
roja y 1 azul y 3 pares de zapatos azules, 1 par de zapatos rojos y 1
par de zapatos blancos.
Siempre que sale lleva zapatos y cartera, pero nunca usa cartera y zapatos del
mismo color.
¿De cuántas maneras distintas puede combinar Ana sus carteras y sus zapatos?
Segundo nivel
1. En el cine de la esquina, que
tiene 160 localidades, hay una función por día.
De lunes a miércoles la entrada cuesta $ 4 y de jueves a domingo, $7.
La semana pasada se vendieron: el lunes, la cuarta parte del total de entradas;
el martes, la mitad del total de entradas; el miércoles,
el jueves, el viernes y el sábado, todas las entradas.
La recaudación de la semana fue de $ 5460.
¿Cuántas entradas se vendieron el domingo?
2. Miguel tiene varias piezas
rectangulares de madera, todas iguales entre sí.
Con 4 de esas piezas forma esta figura, de 68 cm de perímetro.
Con 3 de esas piezas forma esta otra figura, de 52 cm de perímetro.
¿Cuánto mide cada uno de los lados de una pieza rectangular?
3. Las hermanos López son 5: Ani,
Ceci, Dani, Diego, y José.
Dani y Diego son mellizos entre sí.
Los 5 hermanos quieren sacarse una foto, todos sentados en fila, pero los
mellizos Dani y Diego quieren estar uno al lado del otro.
¿De cuántas maneras pueden sentarse para sacarse la foto?
Tercer nivel
1. En la confitería, los
sándwiches cuestan $ 54 el ciento. Un kilo de bombones más un kilo de masas
cuestan como 50 sándwiches. Un kilo de bombones cuesta como un kilo y cuarto de
masas.
Susana fue a la confitería con un número entero de
pesos.
Después de comprar 75 sándwiches, lo que le quedó le
alcanzaba para comprar 1 kilo de bombones pero no le alcanzaba para comprar 1
kilo y medio de masas.
¿Cuánto dinero llevaba Susana? Da todas las respuestas posibles.
2. En el pentágono ABCDE se trazan las diagonales AD y CE que se cortan perpendicularmente en el punto O, de modo que: EO = 9 cm; DO = 12 cm; ABCO es un cuadrado y el triángulo CDE tiene 150 cm2 de área.
¿Cuál es el área del pentágono ABCDE?
3. Pepito tiene 7 alambres de
longitud 1 y 7 alambres de longitud 2.
Usando todos o algunos de estos alambres, arma y desarma rectángulos que no son
cuadrados.
¿Cuántos rectángulos de distinto tamaño puede armar? Indica la longitud de
sus lados.
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