19º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Metropolitano

12 de agosto
 

Primer nivel

1. Se escriben los números pares consecutivamente, en torres de 2; 3 ó 4 pisos como  muestra la figura.
El número 2010, ¿en una torre de cuántos pisos se escribirá ? ¿En qué lugar?         

2.Un rectángulo R           

se partió en 4 rectángulos iguales como muestra la figura

Con esos 4 rectángulos se pueden armar:

el rectángulo S                                                                    de 350 cm de perímetro

o  el rectángulo  T                                   de 220 cm de perímetro.

¿Cuánto miden los lados de R?                                                                                                                                                                                                                       

Si R se parte en 4 rectángulos iguales como muestra esta figura,
 

¿se pueden armar, con esos 4 pedazos,  rectángulos que tengan distinto perímetro que S y T? 
Si es posible armarlos, calcular los perímetros de estos nuevos rectángulos.

3. Gastón escribe, uno en cada renglón, todos los números de 3 cifras que tienen las cifras ordenadas de mayor a menor y distintas de cero. Después, al lado de cada uno, escribe el número que se obtiene intercambiando la cifra de las centenas con la de las unidades.  Pedro suma los dos números de cada renglón.  ¿Cuántos números distintos, de 3 cifras, puede obtener Pedro?                                   

Segundo nivel

En el grado se votó para elegir el encargado de la biblioteca.  Los únicos candidatos eran Pedro y Martín.  Pedro obtuvo 3 votos por cada 2 votos que obtuvo Martín. Si 8 de los chicos que votaron por Pedro hubieran votado por Martín, Pedro hubiera obtenido 1 voto por cada 2 votos de Martín. 
 ¿Cuántos chicos votaron?
 

2. ADEG es un rectángulo, AD = 2 AG.  
ABG es un triángulo isósceles de 128 cm² de de área.  
CDE  es un triángulo de  80 cm² de área.
EFG es un triángulo rectángulo de 96 cm de perímetro.               
DF=GF   
¿Cuál es el área del polígono BCEFG?  
¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADFG?

3. Juan tiene menos de 500 figuritas.  Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3. Si las guarda en paquetes de 7 también le sobran 3.  Si regala 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 8 amigos.  Si agrega 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 3 primos. ¿Cuántas figuritas tiene Juan?

Tercer nivel
 

1. Hay 2010 bolitas para guardar en 30 cajas.  Se quiere que cada caja tenga más de 50 bolitas y que en cada caja haya un número distinto de bolitas.
 ¿Cuál es el mayor número de bolitas que se pueden poner en una caja?

2. En el pentágono ABCDE,  
    la  diagonal CE es paralela al lado AB. 
    El triángulo CDE es isósceles con CD=DE.  
    EA = AB = BC;           CE = 32 cm.    
    Perímetro ABCE= 80 cm 
    Perímetro CDE= 72 cm  
    ¿Cuál es el área del pentágono ABCDE?

 3. ¿De cuántas maneras se puede gastar toda la carga de $50 de una tarjeta para el colectivo si los valores de los pasajes son: $1,25; $1,20 y $ 1,10?         Da todas las respuestas posibles.

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