15^to Torneo de Computación y Matemática

Certamen Zonal

 7 de septiembre de 2012

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Nivel 1(7^mo y 8^vo año de escolaridad)

Problema 1

Encontrar enteros positivos A, B y C tales que A⁴ + B³ + C² = 48883787.

Problema 2

Encontrar un número de seis cifras de la forma AAAXYBBB que sea múltiplo de 2012.

Problema 3

En un negocio venden las remeras blancas a $107, las azules a $159 y las verdes a $205. Un día vendieron más de 15 remeras y la recaudación fue de $2012 ¿Cuántas remeras de cada tipo vendieron? ¿Es la única posibilidad?

Discutí tus soluciones de Nivel 1 en el Consultorio-CyM

Nivel 2(9^no y 10^mo año de escolaridad)

Problema 1

Encontrar cifras no nulas A, B, C, D y E tales que A7•B7•C7•D7•E7 termine en 777.

Nota: A7, B7, C7, D7 y E7 son números de dos cifras.

Problema 2

Encontrar la terna de enteros positivos (X, Y, Z) tal que X + Y + Z = 100 y

(7 • X + 312) • (11 • Y + 212) • (13 • Z + 112)

sea máximo.

Problema 3

Encontrar todos los números de dos cifras AB tales que el número de seis cifras AAABBB tiene exactamente AB divisores.

Nota: El número 60 tiene 12 divisores que son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

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Nivel 3(11^er año de escolaridad en adelante)

Problema 1

Encontrar un número primo P mayor que 10710 tal que P + 2012 también sea primo.

Problema 2

Encontrar un número N que tenga por lo menos 5 divisores y tal que si se suman los 5 divisores más chicos de N se obtiene 2012.

Nota: El número 60 tiene 12 divisores que son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

Problema 3

Entre los puntos (X, Y) tales que X e Y son enteros positivos y X³ + Y³ 1000000 encontrar el que está más cerca del punto (1012, 2012).

Discutí tus soluciones de Nivel 3 en el Consultorio-CyM

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