15^to Torneo de Computación y Matemática

Certamen Intercolegial

 10 de agosto de 2012

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Nivel 1(7^mo y 8^vo año de escolaridad)

Problema 1

Encontrar dos números enteros positivos X e Y tales que X² + Y² esté entre 200002 y 200012.

Problema 2

Encontrar tres números enteros positivos consecutivos tales que las últimas tres cifras de su producto sean 404. Por ejemplo, las tres últimas cifras de 777404 son 404.

Problema 3

Martín estuvo viajando por Europa. Cada noche de hospedaje cuesta €23 en Madrid, €31 en Paris y €42 en Berlín. Si estuvo 30 noches y en total gastó €965 en hospedaje ¿cuántas noches pasó en cada ciudad? ¿Es la única posibilidad?

Discutí tus soluciones de Nivel 1 en el Consultorio-CyM

Nivel 2(9^no y 10^mo año de escolaridad)

Problema 1

Encontrar tres números enteros positivos A, B y C tales que su suma sea 2012 y su producto sea 301397760.

Problema 2

Encontrar todos los números de ocho cifras ABABABAB que sean múltiplos del cuadrado del número de dos cifras AB (o sea (AB)²).

Problema 3

Una editorial publicó una gran tabla de números primos, plegada en formato libro de 2012 páginas, con 9 números por página. Como fue impreso en Japón, las páginas quedaron numeradas al revés que en Argentina. Así, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23 quedaron en la página 2012. Luego 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 y 61 quedaron en la página 2011, y así siguiendo hasta la página 1.

Dar todos los valores de P tal que el número P quedó impreso en la página P.

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Nivel 3(11^er año de escolaridad en adelante)

Problema 1

Entre los números positivos de la forma X³ + Y³ - 100•X•Y con X e Y enteros positivos, encontrar uno cuyas primeras cuatro cifras sean 2012.

Por ejemplo, las primeras cuatro cifras de 201271021 son 2012.

Problema 2

Encontrar todos los números de seis cifras ABCDEF tales que ABCDEF es múltiplo de 13, el número de seis cifras FEDCBA sea múltiplo de 17 y que además ABCDEF y FEDCBA son múltiplos de 73.

Problema 3

¿Cuál es la secuencia más larga de números compuestos consecutivos de 7 cifras?

Por ejemplo para tres cifras, la secuencia más larga de este tipo es 888, 889, ..., 905, 906.

Discutí tus soluciones de Nivel 3 en el Consultorio-CyM

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