12 de agosto de 2011
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Encontrar cifras A y B tales que el número de cuatro cifras B0AA sea múltiplo de 13 y además el número de seis cifras BA0BAB sea múltiplo de 17. Notar que la cifra ‘0’ es un cero.
Encontrar tres números X, Y, Z enteros no negativos, tales que
2 ∙ X2 + Y2 = 2011 + 10000 ∙ Z
Además, dar el valor de 2 ∙ X2 + Y2 que se obtiene.
![Pirámide: [ ] // [ ][ ] // [ ][ ][ ]](cym11r2_piramide.gif)
Se
tiene una “pirámide” con seis casilleros como la del dibujo. Colocar en cada
casillero de la pirámide un número entero positivo, todos distintos entre
sí, de manera que, salvo los de la fila inferior, cada casillero sea el
producto de los dos casilleros sobre los que está apoyado y que la suma de
los seis números sea 2011.
Discutí tus soluciones de Nivel 1 en el Consultorio-CyM
Encontrar X, Y, Z números enteros positivos, todos entre 100 y 300, tales que X3 + Y3 y Z3 no difieran en más de 10.
El número 2011 es primo. Encontrar otro número primo de la forma 201...1 (o sea que las primeras dos cifras son “20” y el resto de las cifras son unos).
¿Cuál es el mayor de los números racionales P / Q, tales que P y Q son números primos positivos, P < Q y Q < 26662?
Discutí tus soluciones de Nivel 2 en el Consultorio-CyM
Contar todos los números de exactamente 5 dígitos, cuyas cifras son estrictamente decrecientes y suman 27. Por ejemplo 98721, 98730, ...
En
un dibujo de un triángulo equilátero como éste, en el círculo de cada
vértice se pone un número entero positivo. En el cuadrado de cada lado se
pone el producto de los dos números que están en los extremos de ese lado.
Encontrar todas las formas de poner los números de manera que la suma de los
seis números sea 2032.
¿Cuántos números de nueve cifras ABCJKLRST son primos tales que ABC, JKL y RST son primos de tres cifras?
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