13^er Torneo de Computación y Matemática

Certamen Intercolegial

 8 de octubre de 2010

Web www.oma.org.ar

Nivel 1(7^mo y 8^vo año de escolaridad)

1

Encontrar dos números enteros positivos X, Y tales que

X + X² + Y + Y³ = 5170.

2

Encontrar tres números enteros positivos A, B, C, todos distintos, tales que

A + B + C = 4920

y A sea múltiplo de B y a su vez B sea múltiplo de C.

3

Un heladero vende tres tipos de palitos: de vainilla, de frutilla y de chocolate. Los de vainilla valen $3 cada uno, los de frutilla $7 y los de chocolate $5. Cierto día vende muchos helados y recauda $2010. Al día siguiente hace más calor y recauda $5635, ya que vende el doble de helados de vainilla, el triple de helados de frutilla, y la misma cantidad de helados de chocolate que el día anterior. ¿Cuántos helados de cada tipo vendió cada día?

Discutí tus soluciones de Nivel 1 en el Consultorio-CyM

Nivel 2(9^no y 10^mo año de escolaridad)

1

Decir cuántas son las ternas de números enteros positivos X, Y, Z que cumplen simultáneamente las inecuaciones

X² + Y² + Z² 14984

X + 2 ∙ Y + 3 ∙ Z 456.

2

Entre los divisores de 20102010 hallar el más grande que sea menor que 10000.

3

a) ¿Cuántos números formados exclusivamente por los dígitos 3 y 7, y divisibles por 3 y por 7, son menores a 100000?

b) ¿Cuántos números formados exclusivamente por los dígitos 3 y 7, y divisibles por 3 y por 7, son menores a 100000000?

Discutí tus soluciones de Nivel 2 en el Consultorio-CyM

Nivel 3(11^er año de escolaridad en adelante)

1

Encontrar cifras A, B, C, de manera que AB • BC • CA = 123760.

2

a) Encontrar un número entero positivo P de manera que P, P+2010 y P+4020 sean todos primos.

b) Encontrar un número entero positivo Q de manera que Q, Q+2010, Q+4020, Q+8040 y Q+16080 sean todos primos.

3

En una gran hoja cuadriculada, con cuadraditos de lado 1, se toman dos vértices en una misma línea separados horizontalmente por una distancia de 60. Pinchando en cada uno de ellos se traza una circunferencia de radio 43 y se pinta de verde oscuro todos los vértices que quedan dentro del círculo, incluyendo el borde.

¿Cuantos vértices de la cuadrícula quedaron pintados en total?

Aclaración: llamamos vértices a los puntos donde se cruzan las líneas de la cuadrícula.

Discutí tus soluciones de Nivel 3 en el Consultorio-CyM

Archivo de Enunciados CyM Página Principal	Olimpíada Matemática Argentina    www.oma.org.ar | info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar