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20 de agosto de 2004
Encontrar todas las soluciones de la
ecuación
74 · X + 58 · Y - 47 · Z = 12004
tales que X, Y y Z son números enteros positivos menores o
iguales que 100
Encontrar todos los números enteros positivos D entre 1000 y 10000 tales que D es múltiplo de 23 y D es divisor de 480861
Un grupo de alumnos visita una exposición
y como son muchos les hacen un descuento de $10 a cada uno, y en
total pagan $1232. Si hubieran faltado 10 de ellos, no tendrían
el descuento y deberían pagar en total $1292. ¿Cuántos alumnos
visitaron la exposición?
Nota: El precio de la exposición es un número entero.
Encontrar un número entero X tal
que
X 3 - 241 · X 2 - 123573 · X
- 5723523 = 0 .
¿Cuál de los siguientes diez números
tiene más divisores enteros positivos:
23032, 23132, ..., 23832, 23932 ?
Los pesos de tres objetos de diferentes
materiales son números enteros. Todos juntos pesan 5000. Al
sumergirlos en agua, la balanza marca 10% menos para el primer
objeto, 30% menos para el segundo, y 87% menos para el tercero,
marcando en total 4470. ¿Cuánto pesa cada objeto?
Aclaración: Los valores de los objetos sumergidos pueden no ser
enteros.
Encontrar dos cifras AB de manera que el número 482669AB no sea primo y que el único divisor entero positivo de 482669AB menor que 2004 sea 1.
¿Cuántas son las cuaternas de números
enteros positivos (A, B, C, D), todos
menores o iguales que 100, tales que
A2 + A · B + B2
= C2 + C · D + D2
?
Nota: (1, 9, 6, 5) es distinta de (5, 6, 1, 9), la cuaterna
(1,1,1,1) es válida.
Una feliz pareja japonesa fue a comprar souvenirs de casamiento. Había cuatro modelos, por valor de 110, 134, 165 y 177 yenes por unidad. Tres modelos les gustaron mucho, pero el restante les pareció desafortunado. Así que decidieron comprar varios souvenirs de cada uno de los tres modelos que les gustaron y ninguno del restante. En total gastaron 7590 yenes. ¿Cuál es el modelo que no les gustó?
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