20º Olimpíada Matemática Ñandú
Torneo de las Cuencas

18 de agosto
 

Primer nivel

1. Ana, Bea y Ceci ahorraron para irse de excursión.
Ana ahorró el doble que Bea y Ceci ahorró $5 menos que Ana.
Entre las tres juntaron $ 130.
¿Cuánto ahorró cada una?

2. Con un cuadrado C y dos triángulos isósceles T y t, se armaron las figuras siguientes:

Perímetro fig. I = 86 cm ; perímetro fig. II = 146 cm .

En T, el lado desigual mide las dos terceras partes de lo que mide cada uno de los otros lados.
¿Cuánto mide cada uno de los lados de la figura II?

 3. En los vértices del pentágono de la figura, se escriben, de menor a mayor siguiendo el sentido que señala la flecha, todos los múltiplos de 4 menores que 2011. Se escribe el 4 en A, el 8 en B, el 12 en C, etc.
¿Cuál es el último número que se escribe? ¿En qué vértice se escribe este número?

Segundo nivel

1. En la liquidación se ofrece: “Todas las camperas al mismo precio.” “Todos los buzos al mismo precio.” “Todos los pantalones al mismo precio.”
Cada campera cuesta $70 más que cada buzo.
Por dos pantalones, una campera y un buzo, se pagan $250 en total.
Por un pantalón, una campera y dos buzos, se pagan $260 en total.
¿Cuál es el precio de cada artículo en la liquidación?

2. En la figura, BCDE es un rectángulo; ABE es un triángulo isósceles de área 162 cm cuadrados;
BC = 2AB.
¿Cuál es el área de ACDE?

3. Nico tiene una biblioteca de 5 estantes. Quiere utilizar 2 estantes para sus libros de Literatura: uno para las novelas y uno para los de cuentos.
En los otros estantes pondrá, en uno los de Ciencias Sociales; en otro los de Ciencias Naturales y en otro los de Matemática.
Nico quiere elegir los estantes para cada clase de modo que los de Literatura estén en estantes consecutivos.
¿De cuántas maneras puede hacerlo? Explica cómo los contaste.

Tercer nivel

1. En el pueblo “Todos conectados”, este mes, del total de las casas, el 10 % estaban conectadas a TV por cable y a Internet, el 60 % sólo estaban conectadas a TV por cable y el 30 % sólo estaban conectadas a Internet.
El abono mensual es, para ambos servicios $210; sólo para TV, $140 y sólo para Internet, $100.
Si todas las casas pagaran su abono, este mes se recaudarían $ 64800.
¿Cuántas casas están conectadas este mes?

2. En la figura, BCD es un triángulo isósceles; el perímetro de ABDE es 112 cm, y AE = 3 AB.
¿Cuál es el área de ACDE?

3. Juan tiene tarjetas azules, blancas y rojas.
En cada tarjeta hay escrito un número.
En las tarjetas azules están escritos todos los múltiplos de 7 entre 1 y 30.
En las tarjetas blancas están escritos todos los múltiplos de 3 entre 1 y 30.
En las tarjetas rojas están escritos todos los múltiplos de 5 entre 1 y 30.
Juan arma y desarma números poniendo tres tarjetas siempre en el mismo orden: azul – blanca – roja.
¿Cuántos números múltiplos de 3 puede obtener? Explica cómo los contaste.

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