5^ta Competencia de Clubes Cabri

Primera ronda

1^er nivel

1. Construir la figura y averiguar la relación entre las áreas de los dos cuadrados. Dado un punto P sean C₁ , C₂ y C₃

2. Sea C una circunferencia de centro O que pasa por un punto A, y r la mediatriz de OA, que intersecta a C en B. Sea s la mediatriz de AB, que intersecta a r en C. Se traza la circunferencia de centro O y radio OC. ¿Cuál es la relación entre su área y la de C?

3. Dado un triángulo equilátero ABC y un punto O en su interior.

i. Construir un rectángulo DEFG tal que O sea la intersección de sus diagonales, D y E pertenezcan a AB, F y G pertenezcan a BC y CA respectivamente.

ii. Demostrar que el perímetro de dicho rectángulo esta comprendido entre l y 2l (siendo l la medida del lado de ABC).

4. Dados un punto P y los puntos A y B se construyen los rectángulos ABCD con P perteneciente a la recta CD. Hallar el lugar geométrico de D si B se mueve en una circunferencia de centro A.

5. Construir un triángulo isósceles (AB = AC) dado el perímetro y el ángulo A.

2^do Nivel

6. Construir la siguiente figura donde todos los triángulos son isósceles.

7. Sea ABCDEFGH un octógono regular, de centro O. Se trazan las rectas perpendiculares por A, B, E, F a AO, BO , EO, FO respectivamente determinándose un cuadrilátero IJKL. Hallar el área de dicho cuadrilátero si el área del octógono regular es 38.

8. Construir el trapecio ABCD conociendo sus lados AB, BC, CD y DA.

9. Dadas dos circunferencias C₁ y C₂ de igual radio, hallar el lugar geométrico de los puntos P , tales que P sea punto medio del segmento AB con A en C₁ y B en C₂.

10.Idem anterior pero C₁ y C₂ de distinto radio.

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