OMA

17ma Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

12 de agosto al 21 de agosto de 2002

Nivel A

1) Construir la siguiente figura donde C₁, C₂ y C₃ son tres circunferencias de radios 3, 3 y 2 respectivamente, tangentes entre sí.

2) En la figura del problema anterior hallar las longitudes de O₃A y de O₁B.

3) Sea ABCD un trapecio con AB // CD tal que AB = BC y CD = AC y el ángulo BCD = 60°. Hallar la medida de los ángulos del trapecio ABCD.

4) Construir la figura del problema anterior.

Nivel B

1) Construir la siguiente figura formada por un cuadrado y dos triángulos equiláteros y calcular la longitud del segmento PQ sabiendo que AB = 2.

2) Construir dos triángulos equiláteros, de modo que el menor tenga la sexta parte del área que tiene el mayor.

3) Sea ABC un triángulo cualquiera y M el punto medio de BC. Construir una circunferencia que pase por A y que sea tangente al lado BC en el punto M.

4) Si en el problema anterior el radio de la circunferencia mide 1 y la altura desde A mide 1,5, hallar la longitud de AM y las posibles medidas del ángulo APM donde P es la intersección de la circunferencia con AB.

Nivel C

1) Del pentágono ABCDE, se sabe:

AB = 10cm
BC = 12cm
CD = 15cm
EA = 12cm.
Además, los ángulos B, C y E del pentágono son rectos.

Hallar el área del pentágono.

2) Dados tres puntos M, D y E, construir un triángulo ABC tal que:

M sea el punto medio de BC.
D sea el pie de la altura desde A
E sea el pie de la altura desde B

3) Construir la siguiente figura donde:

AD = CD y AE = EB
ángulo CDB = 45° y ángulo EBC = 60°

4) Sea ABC un triángulo equilátero de lado k y sean S₁, S₂ y S₃ las circunferencias de radio k y centros A, B y C respectivamente.

Sea X el punto de intersección entre S₁ y S₂ (distinto de C). Sea Y el punto de intersección de S₂ y S₃ (distinto de A). Sea Z el punto de intersección de S₃ y S₁ (distinto de B).

Sea P un punto en S₁. Se traza la recta PX que intersecta a S₂ en Q. Se traza la recta QY que intersecta a S₃ en R y se traza la recta RZ que intersecta a S₁ en T. Probar que PT es un diámetro de S₁.

17ma Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

Carátula

Nombre del Club: ..............................................................................

Nivel: A B C
(Tachar lo que no corresponda)

Miembros que participan de esta ronda en el nivel indicado.

Nombre	Apellido

Reglamento

Esta prueba es de carácter no presencial. La fecha límite para que envíen las soluciones es el día miércoles 21 de agosto de 2002.
Tienen que enviar en un disquete las construcciones pedidas, y en papel las demostraciones, razonamientos y cálculos realizados. Junto con la resolución de la prueba, deben entregar completa la caratula de ésta página.
Para comunicarse con nosotros:
Personalmente o por carta,

Clubes Cabri
Fundación Olimpíada Matemática Argentina
Santa Fe 3312 9º piso
Capital Federal

Por teléfono o fax, (011) 4826-6900

Por correo electrónico: cabri@oma.org.ar
La interpretación de los enunciados corre por cuenta de los participantes. No se responderán preguntas.
Para averiguar los resultados deberán llamar a la Fundación Olimpíada Matemática Argentina, al teléfono 011 – 4826-6900 o consultar la página en Internet www.oma.org.ar. También serán enviados a través de la lista de mail [clubescabri].
Cualquier cuestión no contemplada en este reglamento, será resuelta por el comité de los Clubes Cabri.
La decisión del jurado es inapelable.

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