OMA - 16ta Competencia de Clubes Cabri. Primera Ronda

16ta Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

6 de mayo al 15 de mayo de 2002

Nivel A

1. Construir la siguiente figura formada por un hexágono regular y un cuadrado.

2. En la figura del problema anterior se trazan las rectas DH y AG que se cortan en el punto P. Hallar la medida del ángulo GPH.

3. Si en la figura del problema 1 los lados del hexágono miden 2cm. Hallar la medida de los lados del triángulo CDG.

4. Sea ABC un triángulo isósceles tal que AB = AC = 4cm y BC = 2cm. Construir la figura y hallar la medida de la altura trazada desde el punto B.

Nivel B

5. Construir la siguiente figura formada por un triángulo equilátero y dos circunferencias de igual tamaño, tangentes entre sí y tangentes a los lados del triángulo.

6. Sabiendo que en la figura del problema anterior el lado del triángulo equilátero mide 4cm, hallar la medida de los lados del triángulo EFH.

7. En la figura del problema 1, hallar la medida de los ángulos de EFH.

8. Construir un cuadrilátero ABCD tal que ABC es un triángulo equilátero, DA = DC y el ángulo D mide 90°. Por el punto D se traza una recta paralela a AC que corta a la prolongación de la recta BC en el punto P. Sabiendo que AB = 2cm, hallar la medida del segmento CP.

Nivel C

1. Sea ABCD un trapecio rectángulo tal que AB es paralelo a CD, el ángulo DAB es recto y el ángulo ABC mide 135º. Si DA mide 10cm y el área del trapecio es de 250cm², hallar las longitudes de los lados del trapecio.

2. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si AO = 5, AB = 6 y el ángulo BCO mide 60º, calcular el área del cuadrilátero ABCO.

3. Construir la figura, donde el cuadrado PQRS está inscripto en el cuadrado ABCD y la superficie del cuadrado PQRS ocupa exactamente el 82% de la superficie del cuadrado ABCD.

4. Construir la figura, donde P y Q son puntos del triángulo ABC tales que QC = 2 . AP.

16ta Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

Carátula

Nombre del Club: ..............................................................................

Nivel: A B C
(Tachar lo que no corresponda)

Miembros que participan de esta ronda en el nivel indicado.

Nombre	Apellido

Reglamento

Esta prueba es de carácter no presencial. La fecha límite para que envíen las soluciones es el día miércoles 15 de mayo de 2002.
Tienen que enviar en un disquete las construcciones pedidas, y en papel las demostraciones, razonamientos y cálculos realizados. Junto con la resolución de la prueba, deben entregar completa la caratula de ésta página.
Para comunicarse con nosotros:
Personalmente o por carta,

Clubes Cabri
Fundación Olimpíada Matemática Argentina
Santa Fe 3312 9º piso
Capital Federal

Por teléfono o fax, (011) 4826-6900

Por correo electrónico: cabri@oma.org.ar
La interpretación de los enunciados corre por cuenta de los participantes. No se responderán preguntas.
Para averiguar los resultados deberán llamar a la Fundación Olimpíada Matemática Argentina, al teléfono 011 – 4826-6900 o consultar la página en Internet www.oma.org.ar. También serán enviados a través de la lista de mail [clubescabri].
Cualquier cuestión no contemplada en este reglamento, será resuelta por el comité de los Clubes Cabri.
La decisión del jurado es inapelable.

Clubes Cabri Archivo de Enunciados Página Principal	Olimpíada Matemática Argentina www.oma.org.ar \| info@oma.org.ar
mensajes webmaster@oma.org.ar