13ra
Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda
11 al 20 de septiembre de 2000
| nivel A |
1
Construir la siguiente figura formada por tres cuadrados y un triángulo equilátero.
2
Hallar la medida de los ángulos del triángulo ACE.
3
Si el perímetro de la figura es 18, hallar el área de la misma.
4
Hallar la medida de BF.
5
Calcular el área del triángulo ABC.
| nivel B |
6
Construir la siguiente figura donde BDF es un triángulo equilátero, BAF = BCD = DEF = 90° y los triángulos ABF, BCD, DEF son isósceles.
7
En la figura del problema 6, demostrar que BE = AC.
8
Sea ABC un triángulo con C = 90°. Las bisectrices exteriores de A y B se cortan en P. Hallar la medida del ángulo APB.
9
Si en la figura anterior AC
= 4, BC = 3, hallar la medida de PB y
de PA.
NO VALE MEDIR.
10
Construir un cuadrilátero ABCD de área 3 tal que ABC = CDA = 90°, AD = CD = 2.
| nivel C |
11
Construir la siguiente figura formada por un cuadrado y tres circunferencias de igual radio tangentes entre sí y tangentes a los lados del cuadrado.
12
En el problema anterior, hallar el lado del cuadrado sabiendo que el radio de las circunferencias es 1.
13
¿Es posible hallar un triángulo ABC de modo que exista un punto P en su interior tal que cualquier recta que pase por P divida a ABC en dos figuras de igual área? Si existe tal triángulo hallarlo, de lo contrario justificar.
14
Sea K una circunferencia y T una circunferencia que pasa por el centro de K, y que la interseca en A y B. Sea C un punto en K y sea D la intersección de CA con la circunferencia T. Demostrar que DC = DB.
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