12ma Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

10 al 19 de mayo de 2000

1

Construir una estrella regular de 6 puntas.

2

Sabiendo que los lados de la estrella miden 2, hallar el área de la misma.

3

Si se trazan los segmentos AF y GL, hallar la medida de los lados y de las diagonales del cuadrilátero AFGL.

4

Hallar la medida de los ángulos ACD y BAG.

5

Considerar un rectángulo ABCD y un punto P en su interior tal que PC = PD y CPD = 90°. Sabiendo que BC = PD hallar la medida del ángulo APB. Construir la figura.

6

Construir la siguiente figura donde las circunferencias pequeñas tienen el mismo radio y donde cada circunferencia es tangente a otras 3.

7

Si el radio de las circunferencias pequeñas es 1 hallar el radio de la circunferencia mayor.

8

Sea ABC un triángulo P un punto en su interior tal que PA = 4 y de modo que la recta PA sea perpendicular a BC. Sabiendo que el área del cuadrilátero ABPC es 5, hallar la medida BC.

9

Sea ABCDEF un hexágono con todos sus ángulos iguales a 120° y tal que AB = 1, BC = 4, CD = 2 y FE = 3. Hallar AF y ED.

10

Sea ABCD un cuadrilátero tal que DAB + ABC = 210°, ADB = 30° y ACB = 60°. Hallar (BD + BC) / AC.

11

Construir la siguiente figura, donde cada circunferencia es tangente a las otras 3 y tal que C₂ y C₃ pasan por el centro de C₁. Hallar la razón entre el radio de C₁ y el de C₄.

12

Sea ABCD un rectángulo con AB = 1 y BC = 2. Sean M y N los puntos medios de BC y AD respectivamente. Las circunferencias circunscritas a BMD y a ACN se cortan en P y Q. Hallar PQ.

13

Sea ABC un triángulo. La bisectriz exterior de B interseca a la prolongación de la altura desde A en P. Sabiendo que BPA = BAC hallar la medida de ABC.

14

Considerar un triángulo ABC con BC = 5 y P un punto en su interior tal que PA = 4. Sabiendo que el área del cuadrilátero ABPC es 5, hallar el ángulo que forma la recta AP con la recta BC.

15

Sea ABCD un cuadrado y sea P en su exterior de modo que APB = 45° y tal que P esté en un semiplano distinto que A con respecto a la recta CD.

1. Hallar la medida del ángulo CPD.
2. Si el lado del cuadrado mide 1, hallar la suma de los cuadrados de las distancias de P a los vértices de ABCD.

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