Problemas Semanales

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XV-112. (Primer Nivel) La zona rayada está comprendida entre el triángulo equilátero y la semicircunferencia de radio 1. Hallar su área.

• XV-212. (Segundo Nivel)

En el triángulo ABC, D es el punto medio de BC, E es el punto medio de AC y F es el punto medio de AB. Si AD, BE, CF miden 144, 90, 90, respectivamente, hallar el área del triángulo DEF.

 

• XV-312. (Tercer Nivel)

Sean ABC un triángulo isósceles (AC = BC) y P el punto del lado BC tal que PC/BP = 4. Se prolonga el lado CA y sobre esa prolongación se marca el punto Q tal que QA = BP. El segmento PQ intersecta a la base AB en el punto R. Hallar AR/AB.

VII-112 (Primer nivel) El rectángulo ABCD se dividió en tres rectángulos iguales, como muestra la figura. El perímetro del rectángulo ABCD es 40cm más que el perímetro del rectángulo AMQD.

• VII-212 (Segundo nivel)

Un panel tiene 100 interruptores en fila, todos apagados. Se enciende el primero y, a partir de ese, uno sí y uno no. Después se apaga el primero y, a partir de ese, se dejan dos como están y se cambia de posición el siguiente (si está encendido se apaga y viceversa).
Al terminar este procedimiento, ¿cuántos interruptores quedan encendidos?

• VII-312 (Tercer nivel)

En un tablero con 15 casilleros
Dani y Tomi juegan al siguiente juego:

• Al empezar hay una ficha en el primer casillero.
• Cada jugador, en su turno, debe mover la ficha; puede avanzar 1 ó 2 casilleros.
• Gana el jugador que llega al último casillero.

Si Dani comienza el juego, ¿cómo debe jugar para ganar siempre?

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