El Problema de la Semana 22 de Agosto.

[ Otros problemas ]

Primer Nivel

Un comerciante compró 100 bolsas de papas por $600. Vendió los 3/5 de las bolsas por $480. Quiere obtener $240 de ganancia por el total de las bolsas.
¿A cuánto debe vender cada una de las bolsas que quedan?

Segundo Nivel

La empresa de turismo ofrece:
Plan A: 4 noches de alojamiento y 3 cenas por $326
Plan B: 5 noches de alojamiento y 4 cenas por $413
Si el alojamiento y la cena cuestan lo mismo en cada plan, ¿cuánto cuesta una cena?

Tercer Nivel

Se escriben 2000 dígitos, uno después de otro, de modo que todo par de dígitos consecutivos forme un número de dos cifras que sea el producto de cuatro primos (no necesariamente distintos), es decir, que el primer y segundo dígitos formen un número de dos cifras que sea el producto de cuatro primos, el segundo y tercer dígitos formen un número de dos cifras que sea el producto de cuatro primos y así sucesivamente.
¿Qué dígito ocupa la posición 1996?
Nota: El número 1 no es primo.

Primer Nivel

Sea ABC un triángulo con <A=27 y <B=129 . Hallar un punto P en el lado AB y un punto Q en el lado AC de manera que AP=PQ=QC.

(<A quiere decir "ángulo A")

Segundo Nivel

En el triángulo rectángulo ABC, <B=90^o, AB=3, BC=4, AC=5. Sea O el baricentro del triángulo, es decir, el punto de intersección de las medianas y sean A', B', C' puntos en los lados BC, AC, AB, respectivamente, tales que OA'BC, OB'AC y OC'AB.
Hallar el área del triángulo A'B'C'.

Tercer Nivel

Decidir si existe algún número de 10 cifras tal que reordenando 10000 veces sus dígitos se obtengan 10000 números distintos que sean múltiplos de 7.