R A M A   V E R D E   X X X V I





MAS EJERCICIOS



18. Demostrar que dados 17 numeros es posibles elegir 5 de ellos cuya suma es

multiplo de 5.



19. Demostrar que de 10 puntos cualesquiera, interiores a un triangulo equila-

tero de lado 1, hay 2 que estan a distancia menor o igual que 1/3.



20. Se dividio un circulo en 8 sectores y se los coloreo: la mitad rojo y la

mitad azul. Hay otro circulo mas pequeño, concentrico con el primero, tambien

con 8 sectores coloreados 4 de rojo y 4 de azul.

Demostra que no importa como se pintaron los circulos, siempre es posible 

rotar el mas chico para lograr que por lo menos 4 sectores del chico queden

superpuestos con 4 sectores del grande de su mismo color (ver ejemplo).



                     . |  .

                .  R   |   A  .

             .\       .|.      / .

                \ .    |   . /

           .    . \  A | R / .  R .

             R .  A  \ | / A  .

          .----.-------|------.---.-

                . R  / | \ R .  R

          .  A    ./ R | A .\   .

             .   /    .|.      \

               /.   A  |   A.

                     . |  .