Clase 14 - Traslación de segmentos

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Lo primero que aprendemos cuando conocemos el Cabri es que podemos hacer todo lo que se puede hacer con regla y compás. Pero hay una diferencia entre un compás y la opción Circle by center & radius point del Cabri: con el compás podés hacer varias circunferencias con el mismo arco, pero cambiando el centro (podemos dejar abierto el compás y moverlo). En esta clase vamos a ver cómo hacer eso con el Cabri, y algunas aplicaciones.

Parte 1. Actividades

Nos vamos a basar en una propiedad importante de los paralelogramos:

1-1 Paralelogramos

1. Creá tres puntos y llamalos A, B y C. Trazá los segmentos AB y BC.

Un paralelogramo es un cuadrilátero tal que los lados opuestos son paralelos.

2. Trazá una recta por A paralela al segmento BC.
3. Trazá una recta por C paralela al segmento AB.
4. Marcá el punto D en la intersección de las rectas trazadas.

5. Ocultá las rectas y trazá los segmentos que falten para completar el paralelogramo ABCD.
6. Medí los ángulos del paralelogramo. ¿Qué relación existe entre las medidas de ángulos opuestos? ¿Y entre ángulos consecutivos? ¿Podrías justificarlo?

Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes y los ángulos consecutivos son suplementarios.

1-2 Relación entre los lados de un paralelgramo

1. Construí un paralelogramo ABCD.
2. Medí los lados del paralelogramo. ¿Qué relación existe entre las medidas?

Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.

3. ¿Podés demostrarlo? Sugerencia: trazar la diagonal AC y probar que los triángulos formados son congruentes.

Ahora sí, podemos lograr lo que queríamos:

1-3 Traslación de segmentos

1. Creá un segmento AB y un punto básico P fuera de él.
2. Construí un segmento PQ, paralelo a AB y congruente a él.
   Sugerencia obvia: construí el paralelogramo ABQP.

¿Qué pasa si no lo queremos paralelo?

3. ¿Cuál es el lugar geométrico de todos los puntos R tales que PR es congruente a AB?

Es una circunferencia de centro P y radio AB.

4. Creá dicha circunferencia. Tomá un punto R cualquiera sobre la circunferencia, creá el segmento PR y medilo. ¿Salió todo bien?

Si efectivamente salió todo bien, veamos una aplicación

1-4 Construcción de un triángulo dados sus tres lados.

1. Creá tres segmentos AB, PQ y RS.

Queremos construir un triángulo tales que sus lados sean congruentes a estos tres segmentos. Intentá hacerlo sólo antes de seguir, es fácil con lo que acabamos de ver

2. Construí una circunferencia de centro A y radio PQ. (Ya sabés hacerlo...)
3. Construí una circunferencia de centro B y radio RS.
4. Marcá C en la intersección de las dos circunferencias. (Hay dos elecciones posibles.)
5. Justificá por qué funciona la construcción.

Parte 2. Problemas

2-1 Dados dos segmentos AB y CD, construir un segmento PQ tal que la longitud de PQ sea igual a la suma de las longitudes de AB y CD.

2-2 Dados dos segmentos AB y CD (con AB mayor que CD), construir un segmento PQ tal que la longitud de PQ sea igual a la diferencia de las longitudes de AB y CD.

2-3 Construir el trapecio ABCD conociendo sus lados AB, BC, CD y DA..

2-4 Una escalera está apoyada sobre una pared y un gato está sentado en el escalón del medio. La escalera comienza a caerse, deslizándose. Si el gato no se mueve, ¿qué figura describe el gato al caer la escalera?

Así terminamos la decimocuarta clase de EduCabri, el curso de Cabri por Internet para usuarios de Omanet. Esperamos que les haya gustado. La semana que viene, ofreceremos una nueva clase.

Mientras tanto, es el turno de ustedes. Queremos que sigan las actividades y hagan los problemas. Cuéntenos lo que consiguieron y pregunten lo que no les salió. Envíen sus preguntas, dudas, sugerencias, experiencias y propuestas. Nuestra dirección es educabri@oma.org.ar .

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