Décimo-Octava Competencia de Clubes Cabri
Segunda Ronda

Nivel Menor

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Sea ABC un triángulo isósceles con AB=BC. La bisectriz del ángulo BAC corta al segmento BC en P tal que BP=PA. Hallar los ángulos del triángulo ABC.

Problema N°2:

a) Indicar los pasos para construir la siguiente figura de forma que todos los segmentos dibujados sean iguales.
(Es decir, de forma que AB=BC=CD=DE=EA=GB=GA=GE=FB=FC=FD).

b) Demostrar que si a cada punto del plano lo pintamos de un color, y sólo disponemos de tres colores para elegir, entonces, sin importar la forma en que lo hagamos, siempre habrá dos puntos del mismo color que estén a distancia 1.

Problema N°3:

Sea ABCDE un pentágono convexo en el cual ACE es un triángulo equilátero, AB=BC=DE con
a) Calcular BD
b) Probar que CD es paralelo a BE
c) Calcular el área de ABE

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo, etc) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
En cuanto a las soluciones, deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a las mismas. De todas formas, pueden (y les recomendamos que así lo hagan) enviarnos todas las ideas que tengan sobre aquellos problemas que no lograron terminar, porque también son consideradas a la hora de evaluar las pruebas.

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