Décimo-Octava Competencia de Clubes Cabri
Segunda Ronda

Nivel Mayor

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Sea ABC un triángulo isósceles con AB=BC, y D un punto en AC tal que AC=3AD. Se traza por D la perpendicular a AC que intersecta al lado AB en E y a la prolongación de CB en F. Probar que DE=EF.

Problema N°2:

Sea ABC un triángulo rectángulo en B y H en AC el pie de la altura que pasa por B. La bisectriz del ángulo HBC corta a AC en el punto J. La bisectriz del ángulo BAC corta a BH en S y a BC en K. Probar que BSJK es un rombo.

Nota: Un rombo es un cuadrilátero que tiene los 4 lados iguales.

Problema N°3:

Sea Ç una circunferencia de centro O y P un punto en su interior distinto de O. Para cada punto A sobre Ç sea B la intersección de la mediatriz de PA y la tangente a Ç por A (es decir la perpendicular a OA por A). Hallar el lugar geométrico de B al moverse A por la circunferencia Ç.

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo, etc) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
En cuanto a las soluciones, deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a las mismas. De todas formas, pueden (y les recomendamos que así lo hagan) enviarnos todas las ideas que tengan sobre aquellos problemas que no lograron terminar, porque también son consideradas a la hora de evaluar las pruebas.

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