XI Olimpíada Matemática Ñandú. 2002

Certamen Provincial

 

Primer Nivel

1

Esta mañana Alicia salió de compras. 

Gastó la cuarta parte del dinero que tenía al comprar un libro de cuentos.

Después, con la mitad de lo que le quedó, compró un disco compacto.

Cuando volvió a su casa, su abuela le regaló $ 7. Entonces contó cuánto dinero tenía y resultó ser la mitad de lo que tenía al salir de compras.

¿Con cuánto dinero salió Alicia de compras esta mañana?

2

Para ver durante los tres días del fin de semana largo: sábado, domingo y lunes, se alquilan 6 películas de distintas clases: 3 de aventuras, 2 de dibujos animados y 1 musical. 

En el fin de semana se quiere ver una vez cada película y 2 películas de distinta clase cada día. 

¿De cuántas maneras puede hacerse?

3

Con dos cuadrados iguales y dos triángulos iguales se arman las figuras: A, B y C.

La figura A tiene 74 cm de perímetro, la B tiene 84 cm de perímetro y la C tiene 82 cm de perímetro.

¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados de uno de los triángulos iguales?

Segundo Nivel

1

Se eligen algunas de las cifras del número 21734 y con ellas se arman números impares, que sean múltiplos de 3 y no tengan cifras repetidas. ¿Cuántos de estos números se pueden armar? ¿Cuál es el mayor de estos números?

2

En el cuadrilátero ABCD los lados AB y CD son paralelos, AB = 45 cm y el lado CD es menor que el lado AB. Sobre AB se marca el punto E tal que AE = 2/3 EB.

El cuadrilátero AECD que queda formado es un paralelogramo. El triángulo EBC tiene 162 cm2 de área. ¿Cuál es el área del cuadrilátero ABCD?

3

Un auditorio tiene 360 sillas dispuestas en filas, con igual número de sillas en cada fila.

Si se agrega 1 silla en cada fila y se aumenta en 3 el número de filas, el número total de sillas aumentará en un 25%.

¿Cuántas sillas hay en cada fila? Da todas las respuestas posibles

 

Tercer Nivel

1

Un librero tiene para la venta cierto número de libros.

La semana pasada vendió 1/4 del total. Esta semana le hicieron un pedido por 3/4 de lo que le quedaba, pero antes de entregar el pedido el local se inundó y le quedaron 240 libros inutilizados. Si envía todos los libros que le quedaron sanos, sólo cubre los 4/5 del pedido.

¿Cuántos libros tenía para la venta inicialmente? ¿Cuántos vendió?

2

En el cuadrilátero ABCD se traza la diagonal AC y queda partido en dos triángulos rectángulos ABC y ACD, donde ABC = 90° y ACD = 90°.

El área del triángulo ACD es de 150 cm2, BC = 16 cm y CD = 3/5 AD.

¿Cuál es el perímetro y cuál es el área del cuadrilátero ABCD?

3

En la fecha 3/5/1845 el producto entre el número del día y el número del mes es un factor del número del año. 3x5 = 15 es factor de 1845 porque 1845 = 15x123.

¿Cuántas veces el producto entre el número del día y el número del mes es un factor del número del año durante el 2002? (Entre las fechas 1/1/2002 y 31/12/2002)

 


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