20º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional - 2011

 

Primer nivel

1.  Andrés compra 240 fichas, algunas rojas, algunas azules y otras verdes.
Las rojas cuestan $ 4 cada una, las azules, $ 2 cada una y las verdes, $ 1 cada una. Gasta $ 640 en fichas.
Si las azules costaran como las rojas y las rojas costaran como las azules, Andrés gastaría $ 560.
¿Cuántas fichas de cada clase compra Andrés ?

 

2. En la figura:  ABC es un triángulo equilátero;                                                                                                                                     

     ABD, ABE y ABF son triángulos isósceles.

     AD = DB = AB;   AE = EB = AD

     AF = FB = AE;   Perímetro de ABF = 124 cm.

    ¿Cuáles son los perímetros de ABC; ABD y ABE?

 

 

 3. Hay 9 piezas cuadradas de 1x1 blancas;
1 pieza rectangular de 1x2 roja  y                                                                                                                             
1 pieza rectangular de 1x2 azul.                                                                                                               
Se quiere cubrir este cuadrado de 3x3 
usando algunas de esas piezas.                                                                                  
¿De cuántas maneras puede hacerse?                                                                                                        
Da todas las posibilidades.                                                                                                                                                                                                                                                            

 

Segundo  nivel

1. Una florista ofrece tres tamaños de arreglos florales que contienen rosas de color blanco, rojo y amarillo.
Cada arreglo pequeño contiene 1 rosa blanca, 3 rojas y 3 amarillas.
Cada arreglo mediano contiene 2 rosas blancas, 4 rojas y 6 amarillas.
Cada arreglo grande contiene 4 rosas blancas, 8 rojas y 6 amarillas.
Un día la florista empleó 72 rosas blancas, 150 rojas y 144 amarillas para preparar los pedidos de estos tres tipos de arreglos. ¿Cuántos arreglos de cada tamaño preparó?
Si vendió cada arreglo pequeño a $ 10, cada mediano a $ 20 y cada grande a $ 30, ¿cuánto dinero recaudó por esos pedidos?

 

2. La figura ABCDEG está formada por tres cuadrados iguales y el rectángulo CDEF.
DE=2CD; O es el centro del cuadrado CFGH.
El perímetro de ABCDEG es 108 cm.
¿Cuál es el área de la  región sombreada? 

      

 


3.
Los números impares 1, 3, 5,7,…  se colocan en 5 columnas siguiendo el esquema mostrado aquí abajo. ¿En qué fila y en qué columna aparecen

      a) el 509?                        b) el 2011?                  

  Explica  por qué.

 

 

1

3

5

7

15

13

11

9

 

 

17

19

21

23

31

29

27

25

 

 

33

35

37

39

47

45

43

41

 

 

49

51

53

55

 

Tercer nivel

1. Se prepara dulce que se envasa en frascos grandes de 900 g, en frascos pequeños de 450 g y en frascos individuales de 30 g. Al envasarlo se pierde el 10 %. 
La cantidad de frascos pequeños es más de una vez y media y menos del doble de la cantidad de frascos grandes. 
En frascos pequeños se envasa igual cantidad de kilos que en frascos individuales.
Los frascos grandes se venden a $ 25 cada uno, los pequeños a $ 15 cada uno y los individuales a $ 1,50 cada uno. Se recaudan $ 625. 
¿Cuántos frascos de cada tamaño se envasan? ¿Cuántos kg de dulce se habían preparado?

2. En la figura, ABC es un triángulo equilátero inscripto en la circunferencia de centro O y radio OA.
El perímetro del triángulo ABC es 62,34 cm.
¿Cuál es el área y cuál es el perímetro de la región sombreada ?

 

    

 

 

 3. Hay 5 lámparas en línea, controladas por 5 teclas (A; B; C; D y E)

 

 Q

Q

Q

Q

Q

A

B

C

D

E

Cada lámpara puede estar: apagada, con luz suave o con luz fuerte.
Cada tecla cambia de estado la lámpara que está arriba suyo, la de la izquierda y la de la derecha.
Al accionar la tecla, cada una de las lámparas afectadas cambia: de apagada a luz suave, de luz suave a luz fuerte o de luz fuerte a apagada.
Al principio las 5 lámparas están apagadas. Accionando la menor cantidad de teclas se quiere llegar a este orden: luz fuerte; luz suave; luz fuerte; luz suave; luz fuerte.
¿Qué teclas se pueden accionar? Da todas las posibilidades.
En cada caso muestra, paso a paso, los cambios de estado.


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