14º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Zonal

30 de junio 2005

Primer nivel

1.  En un campeonato, cada equipo jugó 24 partidos.  Al final del campeonato: El equipo A no empató ningún partido y ganó 10 más de los que perdió. El equipo B no perdió ningún partido y empató 6 más de los que ganó.  ¿Cuántos partidos ganó cada uno de los dos equipos en ese campeonato?  

2. Los triángulos ABJ, CDE, EFG y HIJ son iguales. La figura BCEGHJ tiene los 6 lados iguales y 90 cm de perímetro. DF = 18 cm  y  DE = EF.  El triángulo CDE tiene 36 cm de perímetro.  ¿Cuál es el perímetro del rectángulo ADFI?

 

3. Mirta, Alicia e Inés leyeron un mismo libro de menos de 300 páginas.  Mirta leyó 7 páginas el primer día y el resto a 10 páginas por día.  Alicia leyó 2 páginas el primer día y el resto a 11 páginas por día.  Inés leyó 5 páginas el primer día y el resto a  9 páginas por día.   ¿Cuántas páginas tiene el libro?

 Segundo nivel

1. En una escuela, de primero a séptimo grados hay un total de 414 alumnos. Los alumnos de quinto, sexto y séptimo, juntos, representan un tercio del total. Si en quinto hubiera 3 alumnos más, en sexto hubiera 7 alumnos más y en séptimo hubiera 2 alumnos más, habría igual número de alumnos en quinto, sexto y séptimo.  ¿Cuántos alumnos hay en quinto grado, cuántos en sexto y cuántos en séptimo?

2. Un terreno de forma cuadrada se cercó colocando un poste en cada esquina y varios postes en los lados, siempre a igual distancia entre sí. En total se utilizaron 24 postes. El área del terreno es de 144 m2. ¿Cuál es la distancia entre dos postes consecutivos de un mismo lado?

 3. Con los dígitos   1 – 4  –  0  – 6  – 7  – 9,  ¿cuántos números pares menores que 2005 se pueden formar? 


Tercer  nivel

1. Por las casillas I y II del peaje sólo pasan autos, que pagan $ 2 y camiones, que  pagan $ 3.  Ayer, por la casilla II pasaron el doble de autos y la mitad de camiones que los que pasaron por la casilla I.  Ayer, en la casilla I se recaudaron $ 84  y  en la casilla II, $ 3 más que en la I. ¿Cuántos autos y cuántos camiones pasaron ayer por la casilla II?

2. ABCD  es un paralelogramo. DH es perpendicular a AB.  AH = HD      HB = 37 cm

     El triángulo AHD tiene 338 cm2 de área. ¿Cuál es el área del paralelogramo ABCD?

3. Con los dígitos   1 – 4  –  0  – 6  – 7  – 9,  ¿cuántos números múltiplos de 3, mayores que 1000  y  menores que 2005  se pueden formar?

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