XIV Olimpíada Matemática
Ñandú
Certamen Regional. 2005
Primer Nivel
1
En un puesto de la feria artesanal se vendieron: el sábado, 72 monederos y 60 llaveros por un total de $ 1548; el domingo, 72 monederos y 36 llaveros por un total de $ 1332.2
En una hoja de papel rectangular, que tiene ancho igual a las tres cuartas partes del alto, Javier hace un recuadro dejando márgenes: arriba y abajo, de 2cm cada uno y, a derecha e izquierda, de 3 cm cada uno. El recuadro que queda es un rectángulo de 78 cm de perímetro.3
En un juego de tiro al blanco, con un tablero como el de la figura, cada participante arroja una flecha verde, una flecha roja y una flecha azul. La flecha verde triplica el puntaje del sector en que cae.
Segundo Nivel
1
El Sr. Mendieta compró un auto a crédito. Pagó
el 20 % del precio de lista al contado y el saldo en 36 cuotas iguales. Sobre
el saldo le aplicaron un interés del 5 % ; por cada cuota pagó $ 682,50.
¿Cuánto pagó al contado el Sr. Mendieta?
2
En la figura: ABCD es un trapecio
rectángulo.
El arco CD es una semicircunferencia de 18,84 cm de
longitud.
El área del triángulo ACD es de 78 cm2. CD =
AB
¿Cuál es el área de toda la figura?
3
Al final del día, el empleado del banco contó los pesos que
quedaban en la caja y anotó el número en un papel que se le perdió. Recuerda
que el número era de la forma 2 _ 0 _
0 _ 5, mayor que 2 700 000 y múltiplo de 15.
¿Cuáles son los números que puede haber anotado el empleado en el papel?
Da todas las posibilidades.
Tercer Nivel
1
Una línea aérea ofrece la siguiente promoción para jóvenes
y ancianos.
El precio del pasaje se reduce a la mitad para los menores
de 25 años y a la tercera parte para los mayores de 65 años. En el
primer vuelo sólo se ocupan las dos terceras partes del avión. Se venden 280
pasajes; se recaudan $ 153 125. En el segundo vuelo
viajan el doble de ancianos y la misma cantidad de jóvenes y de adultos que en
el primer vuelo; ocupan las tres cuartas partes del avión. En el tercer vuelo
viajan el doble de adultos del primer vuelo y la misma cantidad de jóvenes y de
ancianos que en el primer vuelo; en el avión no quedan asientos vacíos. ¿Cuántos
pasajeros de cada clase hubo en el primer vuelo? ¿Cuál es el precio de un
pasaje de tarifa normal?
2
ABCD es un cuadrado de 48 cm de perímetro, inscripto en una
circunferencia. Con centro en cada punto medio de los lados del cuadrado se
dibujan 4 arcos de circunferencia.
¿Cuál es el área de la región no sombreada?
3
Esta cuadrícula está formada por cuadraditos de 1 cm
de lado. Se pueden dibujar segmentos que tengan por
extremos dos puntos de esta cuadrícula.
a) ¿Cuáles son las longitudes que pueden tener estos
segmentos? Da todas las posibilidades.
b) ¿Cuántos segmentos de 5 cm de longitud se pueden dibujar?
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