11º Olimpíada Matemática Ñandú
Certamen Nacional - 2002

 

Primer nivel

1.  Agustina  tiene que  pintar cada uno de los cuadraditos de esta tira 

de modo que haya 3 de un color, 2 de otro y 1 de otro color distinto de los anteriores. 
Puede usar los colores rojo, amarillo y verde.  No puede pintar dos cuadraditos vecinos de igual color.
¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo?

2.  En una competencia deportiva participan chicos de Argentina, Brasil, Paraguay y Uruguay. En total hay 432 chicos.El número de chicos de Paraguay es un tercio del número de chicos de Uruguay. Si se duplicara el número de chicos de Argentina, en total habría 588 chicos.
Si de Uruguay sólo viniera la mitad de los chicos, la cantidad de chicos de Brasil y Uruguay sería 241. 
¿Cuántos chicos de cada país participan en esa competencia?

 

3. Lucía tiene piezas de cartón todas iguales entre sí. Cada pieza es un triángulo de lados iguales. Cada lado mide un número entero de centímetros.    Si bordea todos los lados de todas las piezas de cartón con cinta, de un rollo de 2002 cm le sobran 4 cm.
¿Cuántas piezas de cartón puede tener Lucía? Da todas las posibilidades e indica, en cada caso, cuánto mide el lado.

 

 Segundo nivel

1.  Un librero compró al comienzo del mes, 60 ejemplares de cada uno de los tres tomos de un libro de cuentos por $ 2640. La semana pasada compró 40 ejemplares del tomo 1 y 40 del tomo 2 con un 20 % de descuento por $ 864. Esta semana compró 45 ejemplares del tomo 2 y 45 del tomo 3 con un  10 % de descuento por $ 1296. ¿Cuál es el precio de cada tomo sin el descuento?


2. En el rectángulo ACDF:  AC = 2 AF,  FE = ED,  S es el punto de intersección de  las diagonales de ACDF,  U es el punto medio de FE, T es el punto medio de ED.  es un arco de circunferencia de centro A,  es un arco de circunferencia de centro C. P es el punto de intersección de las diagonales de ABEF,  Q es el punto de intersección de las diagonales de BCDE,    es un arco de circunferencia de centro P,  es un arco de circunferencia de centro Q. El perímetro de la región sombreada es de 51,39 cm; calcula su área.

 3. Esteban tiene 4 bolitas rojas, 4 bolitas azules y 4 cajas: una de madera, una de vidrio, una de cartón y una de lata. Quiere guardar todas las bolitas de modo que ninguna caja quede vacía. Si en una caja pone más de una bolita, no quiere que sean todas del mismo color. 
¿De cuántas maneras puede guardar las bolitas en las cajas?

 


Tercer  nivel

1. En el cuadrilátero ABCD, de 84 cm de perímetro,    , ,  AD = AB ,  BC = .
 ¿Cuál es el área del cuadrilátero ABCD?

 2. En la inauguración de los Juegos  Olímpicos desfilaron todos los participantes. El organizador quería formarlos en filas iguales. Intentó hacer filas de 11 participantes pero no le quedaban iguales. Si ponía 10 participantes por fila le quedaba, al final, una fila de 9. Con filas de 9, le quedaba una fila de 8. Probó con filas de 7; 6; 5; 4; 3 e incluso 2, pero en cada una de estas pruebas, le quedaba  un lugar libre  en la última fila. Si el número de participantes no pasaba de los 7000, ¿cuántos eran?

3.  En el parque de diversiones van a pintar los 6 autitos de la calesita. Cada autito se pintará de un solo color. Se pueden usar todos o algunos de los siguientes colores: rojo, negro, blanco, verde. ¿De cuántas maneras se pueden pintar los 6 autitos, con la condición de que autitos vecinos queden de distinto color?


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