19º Olimpíada Matemática Argentina
Certamen Intercolegial

13 de junio de 2002

 

Primer nivel

1

  39  
33    
40   36

Hallar los 5 númreos que se deben escribir en cada una de las 5 casillas vacías para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

2

En la ruta que une A con B hay dos estaciones de servicio, "El Cruce" y "El Descanso", separadas entre sí por 3km. La distancia desde "El Cruce" hasta A es igual a 3/4 de la distancia dedse "El Cruce" hasta B. La distancia dedse "El descanso" hasta A es igual a 4/5 de la distancia desde "El Descanso" hasta b. Calcular cuántos kilómetros tiene la ruta desde A hasta B.

3

Sea D un punto interior del triángulo ABC tal que BDC = 123º, ABD = 15º y ACD = 21º. Calcular la medida del ángulo BAC.

NO VALE MEDIR.

 

Segundo Nivel

1

Una avioneta recorrió 400 kilómetros. Los primeros 100 los hizo a 150 km/h, los siguientes 100 los hizo a 300 km/h, los terceros 10 los hizo a 450km/h, y los últimos 100 a 600 km/h. Calcular la velocidad promedio de la avioneta en su recorrido de 400km.

2

Hallar el menor múltiplo de 84 formado exclusivamente por dígitos 6 y 7.

3

Dado un triángulo equilátero ABC, consideramos tres rectas: la perpendicular a AB trazada por A, la perpendicular a BC trazada por B y la perpendicular a CA trazada por C. Estas tres rectas determinan un nuevo triángulo equilátero de lado 6. Calcular el lado del triángulo ABC.

 

Tercer Nivel

1

Un vendedor ambulante vende cada lata de gaseosa a 0,94 pesos, pero no tiene monedas para dar vuelto. Determinar el menor número de latas que debe comprar un cliente para que cada una le cueste menos de 1 peso, si el cliente sólo dispones de monedas de 1 peso.

2

Dos ciclistas viajan a velocidades constantes por dos caminos que se cruzan. Cuando A llega al cruce, a B le faltan todavía 3200 metros para llegar al cruce .Cuatro minutos más tarde, la distancia de A al cruce es la misma que la distancia de B al cruce, y 12 minutos más tarde, nuevamnete la distancia de A al cruce es la misma que la distancia de B al cruce. Calcular las velocidades de cada uno de los ciclistas.

3

Sea ABCD un rectángulo de lados AB = 16 y BC = 20. Sea E el punto medio del lado AB y F el punto en el que la perpendicular a EC trazada por E corta al lado DA. Calcular la medida del segmento FD.

 


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