13° Olimpíada Matemática Ñandú. 2004

Certamen Metropolitano

 

Primer Nivel

1

Los Peli son socios de un video-club que cobra $4 por el alquiler de una película para mayores y $3 por el alquiler de una película para niños.

Cada mes alquilan películas para niños y películas para mayores y gastan $ 48 por mes.

En enero alquilaron 3 películas para mayores. En febrero alquilaron un tercio de las películas para niños que alquilaron en enero. En marzo alquilaron más películas para mayores que en enero pero menos que en febrero.

¿Cuántas películas para niños alquilaron en marzo?

 

2

Las barras de la figura A tienen igual ancho.

La más pequeña es un cuadrado y entre dos consecutivas la diferencia de alturas es de 10 cm.

Reordenándolas se arma la figura B que tiene 270 cm de perímetro.

¿Cuál es el perímetro de cada una de las barras?

 

A                                              B

3

Sobre la mesa había un dado blanco, uno rojo, uno verde y 24 fichas iguales.

Ana tomó un dado y 1 ficha, Ema tomó un dado y 2 fichas, Olga tomó un dado y 3 fichas.

Después, la que tenía el dado verde llevó tantas fichas como ya tenía, la que tenía el dado blanco llevó el doble de las fichas que tenía y la que tenía el dado rojo llevó 4 veces lo que tenía.

¿Es posible que quedaran 4 fichas sobre la mesa? Explica por qué.

 

Segundo Nivel

1

Hay 3 montoncitos de caramelos. No se sabe cuántos caramelos hay en cada

montoncito pero en total hay 48 caramelos.

Si del primer montón paso al segundo tantos caramelos como hay en el segundo, luego paso del segundo al tercero tantos caramelos como hay en este último y

luego paso del tercero al primero tantos caramelos como hay en el primero, resulta que queda la misma cantidad de caramelos en los tres montones.

¿Cuántos caramelos había al principio en cada montón?

 

2

 El polígono ABCDEF tiene todos sus lados iguales. Además BM = MF y CN = NE

El rectángulo BCEF tiene 146 cm de perímetro.

El cuadrilátero ABCD tiene 114 cm de perímetro.

El triángulo ABF tiene 98 cm de perímetro.

¿Cuál es el perímetro del triángulo ABM?

¿Cuál es el área del polígono ABCDEF?

3

 Mario guarda figuritas en una caja.

Un día Mario cuenta 39 figuritas en la caja.

A partir de ese día:

¿Después de cuántos días habrá exactamente 2004 figuritas en la caja?

 

Tercer Nivel

1

Completar el siguiente tablero con números distintos de cero,el de modo que el producto de los tres números de cada fila,de cada columna y de cada diagonal sea siempre el mismo.

   

4

 

12

 
 

2

24

2

Mi reloj de agujas va siempre a velocidad constante.

Hoy, 12 de agosto, cuando den la señal horaria de las 20 horas, mi reloj adelantará lo mismo que atrasaba esta mañana cuando dieron la señal horaria de las 8 horas.

Hoy da la hora exacta una sola vez.

Si la primera vez que volverá a dar la hora exacta es el 21 de setiembre a la misma hora que hoy, ¿qué hora señalará hoy mi reloj cuando den la señal horaria de las 20 horas?

 

3

El hexágono regular ABCDEF está inscripto en una circunferencia de 50, 24 cm de longitud.

M es el punto medio de ED.

¿Cuál es el área de la parte sombreada?


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