Vigésima Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

Nivel Menor

Duración: 4 horas

Problema N°1:

Se tiene un rectángulo ABCD y puntos E en CD y F en AB tales que AFCE es un rombo. Se sabe que BC=24 y FB=7. Calcular EF.

Aclaración: Un rombo es un paralelogramo con sus cuatro lados iguales.

Problema N°2:

Sea ABC un triángulo acutángulo y D un punto en AC tal que BD es bisectriz del ángulo ABC. Se marca por ultimo el punto P en BD tal que AP sea perpendicular a BC.

a) Si el triángulo APD es equilátero, calcular los ángulos del triángulo ABC.
b) Si se borran todos los puntos salvo A, P y D indicar un procedimiento para reconstruir el triángulo ABC. Justificar

Aclaración: En el ítem b) el triángulo APD no es necesariamente equilátero.

Problema N°3:

Dado un cuadrado ABCD de centro O, se traza la bisectriz del ángulo ACD que intersecta al lado AD en E. La recta perpendicular a CE por B interseca a AC en P y a CD en Q. Probar que DQ = 2.PO.

Una vez finalizada la prueba, las soluciones a los problemas deben enviarse por mail a la dirección clubescabri@oma.org.ar, colocando en el subject del mail el nombre de su club, el nivel al que corresponde y el código que les asignamos. Pueden enviar las respuestas en el mismo texto del mail, en archivo de Word o en archivo PDF. Pueden adjuntar todos los dibujos que hayan hecho con el programa de geometría que estén usando (.fig, .geo) que les parezcan útiles para acompañar la explicación.
Deben estar justificados todos los razonamientos que los llevaron a la solución. Pueden enviar las ideas de problemas que no lograron terminar, ya que son consideradas a la hora de evaluar la prueba.

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