OMA - 14ta Competencia de Clubes Cabri. Primera Ronda

14ta Competencia de Clubes Cabri
Primera Ronda

2 al 11 de mayo de 2001

 

nivel A

1

Construir la siguiente figura donde ABCD es un cuadrado y ACE es un triángulo equilátero.

2

En la figura anterior hallar la medida de los ángulos internos del triángulo ABE.

3

Sabiendo que AB = 1, hallar la longitud del segmento DE y la distancia del punto E a la recta CD.

4

Construir un cuadrado PQRS y un triángulo equilátero XYZ tales que el perímetro del cuadrado sea el doble que el perímetro del triángulo.

5

 En el problema anterior: Si el cuadrado tiene área 16, ¿cuál es el área del triángulo equilátero?

 

nivel B

6

Construir la siguiente figura formada por un cuadrado y dos triángulos equiláteros, tal que la longitud del lado del triángulo más chico es la mitad de la longitud del lado más grande. Se sabe además que T está en la mediatriz de AB.

7

En la figura anterior: Si el lado cuadrado mide 2cm, ¿cuál es el área del cuadrilátero PQRS?

8

Hallar la medida de los segmentos AT, AS y AR.

9

Construir un triángulo ABC tal que BAC = 45° y BC = 2 . AB.

 

nivel C

10

Construir la siguiente figura formada por un paralelogramo y dos circunferencia tangentes entre sí y tangentes a tres lados del paralelogramo sabiendo que el radio de las mismas mide la cuarta parte del lado menor del paralelogramo.

11

En el problema anterior, sea x la longitud del lado mayor del paralelogramo y r el radio de las circunferencias. Hallar la razón x / r.

12

Construir un triángulo ABC tal que BAC = 30° y su área sea igual a BC2 / 2.

13

Sean A, B y C tres puntos alineados, en ese orden. Sea r una recta perpendicular a AB que pasa por B y sean los puntos D y E sobre la recta r tal que:

Hallar la medida del ángulo BMN.

 


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